Annexe
A.3 Arithmétique des intervalles
A.3.2 Fonctions spéciales
Carré d'un intervalle
Nous allons simplement montrer le type d'erreur qu'il ne faut pas commettre quand on utilise l'arithmétique des intervalles. Si l'on écrit par exemple que pour calculer le carré d'un intervalle, il suffit de multiplier l'intervalle par lui-même , on peut aboutir au résultat suivant si alors . Ce résultat est faux, les bornes de cet intervalle devraient toujours être positives ou nulles et donc . On peut donc noter que et qu'il est nécessaire d'affecter un résultat en fonction des signes des bornes.
Fonctions trigonométriques
Comme nous l'avons indiqué précédemment, nous avons optimisé ce calcul afin de limiter le nombre d'appels à des fonctions trigonométriques. Si on cherche , nous avons choisi d'écrire que si alors . Dans l'autre cas, il faut une nouvelle fois faire très attention à tous les cas possibles. Par exemple si , il faut éviter de conclure trop rapidement que , en effet sur l'ensemble de l'intervalle, le sinus passe par la valeur 1 et donc, .
L'arithmétique des intervalles doit aussi être capable de gérer les erreurs d'arrondis dans les calculs en fonction du codage des chiffres en binaire. Les librairies comme IASolver, gèrent ce problème mais en contrepartie, ne contiennent qu'une petite partie des fonctions qui nous sont utiles.